统计02:怎样描绘数据

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作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 严禁转载。

统计最日后刚开始英文的主要任务就说 描述数据。正如亲戚亲戚另一人及在统计概述中提到的,群体的数据机会中含几滴 的数字,往往让我读起来头昏脑涨。电影《美丽心灵》中,数学家纳什不自觉地沉浸在一串数字中。曾经的电影桥段时不时让观众感到惭愧。但真相是,每此人 的注意力和短期记忆都很有限,还都还可以 还都还可以 集中在很几滴 的信息。数据描述就说 要用一定的辦法 来提取几滴 信息,从而让我更容易明白数据的含义。数据描述的辦法 可还都还可以 分为两大门类,即群体参数和数据绘图。两者都起到了错综复杂信息作用,从而让数据变得更加易读。

群体参数

群体参数是用统统数字来表示群体的行态。亲戚亲戚另一人及在统计概述中机会介绍了一个多多多群体参数,群体平均值和群体方差。群体平均值(population mean)反映群体总体情况报告,定义如下:

$$\mu=\frac{1}{N} \sum_{i=0}^N x_i$$

群体方差(population variance)反映群体的离散情况报告,定义如下: 

$$\sigma^2=\frac{1}{N} \sum_{i=0}^N (x_i - \mu)^2$$

方差的平方根,即[$\sigma$],称为群体标准差(standard deviation)。从物理的宽度上来看,平均值和标准差所带的单位,都和原始数据相同。在多数统计案例中,大每段的群体数据会落在平均值加减一个多多多标准差的范围内。

还有统统参数要通过对群体成员进行排序还都还可以 获得。比如群体的最大值(max)和最小值(min)。在统统 类参数中,还时不时会用到中位数(median)和四分位数(quartile)。对成员进行排序后,最里边成员的取值就说 中位数。机会群体总数为偶数,没办法 中位数就说 里边一个多多多成员取值的平均值。按照大于还是小于中位数的标准,成员可还都还可以 划分为数目相同的两组。对这两组再求中位数,就可还都还可以 获得下四分位数(lower quartile)和上四分位数(upper quartile)。[$Q_1$]和[$Q_3$]之间的距离,称为四分位距(IQR,inter quartile range),也是一个多多多常见的群体参数。亲戚亲戚另一人及用下面符号表示:

$$Q_1 = lower\ quartile$$

$$Q_2 = M = median$$

$$Q_3 = upper\ quartile$$

$$IQR = Q_3 - Q_1$$

中位数是按照30%划分数据,下四分位数是按照25%划分数据,上四分位数是按照75%划分数据。嘴笨 ,中位数和四分位数都属于百分位数(percentile)。亲戚亲戚另一人及用任意比例来划分数据,从而取得百分位数。把数据按数值大小排列,位于p%位置的成员的取值,称第p百分位数

mean: 172.075924
variance: 102.570849846
standard deviation: 10.1277267857
median: 172.21
lower percentile: 165.31
upper percentile: 178.9025
IQR: 13.5925

代码如下:

import numpy as np

with open("xiangbei_height.txt", "r") as f:
        lines = f.readlines()

x = list(map(float, lines))
print("mean:", np.mean(x))
print("variance:", np.var(x))
print("standard deviation:", np.std(x))
print("median:", np.median(x))
print("lower percentile:", np.percentile(x, 25))
print("upper percentile:", np.percentile(x, 75))
print("IQR:", np.percentile(x, 75) - np.percentile(x, 25))

数据绘图

数据绘图利用了人类对行态的敏感。在通过数据绘图,亲戚亲戚另一人及可还都还可以 将数字转换的几何图形,让数据中的信息变得更容易消化。数据绘图曾经是个费时费力的手工活,但计算机图形的发展让数据绘图变得简单。这两年更是新兴起“数据可视化”,用统统炫目的手段来呈现数据。但说到底,经典的绘图还都还可以 还都还可以 没办法 几种,如饼图、散点图、曲线图。“数据可视化”中的创新手法,也只不过是从统统 经典辦法 中衍生出来的。机会亲戚亲戚另一人及机会形成了约定俗成的数据绘图习惯,绘图辦法 上的过度创新甚至会误导读者。统统,这里再次再次出现的,也是经典的统计绘图形式。

机会统统 系列统计教程主要用Python,我将基于Matplotlib介绍几种经典的数据绘图辦法 。Matplotlib是基于numpy的一套Python工具包,提供了富有的数据绘图工具。当然,Matplotlib从不唯一的选择。有的统计学家更偏爱R语言,而Web开发者流行使用D3.js。熟悉了有一种绘图工具后,总可还都还可以 触类旁通,更快地掌握统统的工具。

饼图

亲戚亲戚另一人及将以2011年多少国家的GDP数据为例子,看看怎样绘制经典的饼图和条形图。数据如下:

USA        3094025
China      11299967
India       4457784
Japan       4440376
Germany     3099030
Russia      2383402
Brazil      2293954
UK          2230303
France      2217900
Italy       1846930                                                                                                                                                                                                                                 

这是一个多多多还都还可以 还都还可以 10个成员的群体。群体成员的取值即该成员的2011年的GDP总额。这里的单位是(百万美元)。

亲戚亲戚另一人及先来绘制饼图 (pie plot)。绘制饼图就像分披萨。整个披萨代表成员取值的总和。每个成员根据此人 取值的大小,拿相应大小的那块儿披萨。把里边的数据绘制成饼图:

从图中可还都还可以 都看,在这场“分大饼”的游戏中,美国和心国占了大的份额。不过,亲戚亲戚另一人及从饼图中读到的就说 比例,没辦法 获得成员的具体数值。之后,饼图适用于表示成员取值在总和心所占的百分比。里边饼图的代码如下:

import matplotlib.pyplot as plt


# quants: GDP
# labels: country name
labels   = []
quants   = []

# Read data
with open('major_country_gdp.txt', 'r') as f:
    for line in f:
        info = line.split()
        labels.append(info[0])
        quants.append(float(info[1]))

print(quants)
# make a square figure
plt.figure(1, figsize=(6,6))

# For China, make the piece explode a bit
def explode(label, target='China'):
    if label == target:
        return 0.1
    else:
        return 0
expl = list(map(explode,labels))

# Colors used. Recycle if not enough.
colors  = ["pink","coral","yellow","orange"]

# Pie Plot
# autopct: format of "percent" string;
plt.pie(quants,
        explode=expl, colors=colors, labels=labels,
        autopct='%1.1f%%',pctdistance=0.8, shadow=True)
plt.title('Top 10 GDP Countries (2011)', bbox={'facecolor':'0.8', 'pad':5})

plt.show()

条形图和直方图

饼图的缺点是无法表达成员的具体取值,而条形图(bar plot)正是用于呈现数据取值。条形图绘制的是一个多多多个竖直的长条,统统 长条的宽度就代表了取值。还是用里边2011年GDP的数据,用条形图绘制出来就说 :

条形图有水平和竖直一个多多多方向。水平方向上标出了每个竖条对应的国家,竖直方向标出了GDP的数值。曾经,读者就可还都还可以 读出每个国家的GDP了。里边绘图的代码如下:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


# quants: GDP
# labels: country name
labels   = []
quants   = []

# Read data
with open('major_country_gdp.txt') as f:
    for line in f:
        info = line.split()
        labels.append(info[0])
        quants.append(float(info[1]))

width = 0.4
ind = np.linspace(0.5,9.5,10)
# make a square figure
fig = plt.figure(1, figsize=(12,6))
ax  = fig.add_subplot(111)

# Bar Plot
ax.bar(ind-width/2,quants,width,color='coral')

# Set the ticks on x-axis
ax.set_xticks(ind)
ax.set_xticklabels(labels)
# labels
ax.set_xlabel('Country')
ax.set_ylabel('GDP (Million US dollar)')
# title
ax.set_title('Top 10 GDP Countries (2011)', bbox={'facecolor':'0.8', 'pad':5})
plt.show()

基本的条形图就说 曾经有一种标记数据取值的绘图辦法 。机会想知道数值,没办法 可还都还可以 直接从数据表中读出来,大可还都还可以 从不画条形图。统计绘图中更常用有一种从条形图中衍生出来的绘图辦法 :直方图(histogram)。直方图会对群体数据进行预补救,之后再把预补救结果用条形图的形式画出来。举一个多多多简单的例子,在绘图中呈现湘北高中所有学生的身高数据。想象一下,机会让每个学生的身高对应一个多多多竖条,没办法 图上就会密密麻麻地挤满数千个竖条,没能提供有价值的信息。但机会画成直方图的形式,看起来就会如下图:

在这幅图中,横坐标成了身高取值。每个竖条的宽度对应了一定的身高范围,相似于170cm到172cm。竖条的宽度,对应了身高在该区间内的学生数。之后,直方图先进行了一次分组的预补救,之后用条形图的辦法 ,画出了每个组中中含的成员总数。在分组的补救中,统统原始信息丢失,以至于从竖条中没辦法 读出学生的具体身高。但得到错综复杂的信息变得更容易理解。都看统统 图日后,亲戚亲戚另一人及可还都还可以 有信心地说,大每段学生的身高在170cm俯近。而身高低于30cm机会身高高于190cm的学生位于的比例很少。机会另一此人 就说 读原始数据,没能短时间内获得里边的结论。

直方图绘图系统线程如下:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

with open("xiangbei_height.txt", "r") as f:
    lines = f.readlines()

x = list(map(float, lines))

plt.title("Heights of Students (Shohoku High School)")
plt.hist(x, 30)
plt.xlabel("height (cm)")
plt.ylabel("count")
plt.show()

代码中的hist()函数用于绘制直方图,其中的30说明了要生成的区间分组的个数。根据还都还可以 ,你也可还都还可以 具体说明在统统 区间形成分组。

趋势图

趋势图(run chart)又称为折线图,时不时用于呈现时间序列。时间序列是随着时间产生的一组数据,比如上海去年每一天的气温,再比如中国最近30年的GDP。趋势图会把相邻时间点的数据用直线连接起来,从而从视觉上体现出数据随时间变化的行态。趋势图在生活中很常见,相似于股民就时不时会通过相似于的图来了解股价随时间的变化。下面是中国1930-2015年GDP的趋势图:

在统统 趋势图中很容易都看,中国的GDP随着时间快速增长。绘图的代码如下:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


# read data
with open("China_GDP.csv", "r") as f:
    lines = f.readlines()
    info = lines[1].split(",")

# convert data
x = []
y = []

def convert(info_item):
    return float(info_item.strip('"'))

for count, info_item in enumerate(info):
    try:
        y.append(convert(info_item))
        x.append(1930 + count)
    except ValueError:
        print("%s is not a float" % info_item)

# plot
plt.title("China GDP")
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("year")
plt.ylabel("GDP (USD)")
plt.show()

散点图

里边的绘图辦法 ,本质上全是二维统计图。饼图是国别和比例的二维信息,直方图体现了身高和人数的二维关系,趋势图的一个多多多维度则是时间和GDP。散点图(scatter plot)是有一种最直接的表达二维关系的绘图辦法 。二维绘图的统统辦法 ,都可还都还可以 理解成散点图的一个多多多变种。

散点图通过在二维平面上标记出数据点来呈现数据。机会亲戚亲戚另一人及想研究湘北高中学生身高和体重的关系,就可还都还可以 在表示“身高-体重”的二维平面上,标记出所有成员的数据:

在统统 散点图中,二维平面的横向代表身高,纵向代表体重,每一个多多多点代表了一个多多多学生。通过统统 点对应的横纵坐标,就可还都还可以 读出该学生的身高和体重。散点图可还都还可以 直观地呈现所有数据,之后上可还都还可以 别问亲戚亲戚另一人及整体分布上有何行态。亲戚亲戚另一人及从图中可还都还可以 都看,体重大体上随着身高增长而增长。

绘图代码如下:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def read_data(filename):
    with open(filename) as f:
        lines = f.readlines()
    return np.array(list(map(float, lines)))

height = read_data("xiangbei_height.txt")
weight = read_data("xiangbei_weight.txt")

plt.scatter(height, weight)

plt.title("Shohoku High School")
plt.xlabel("height(cm)")
plt.ylabel("weight(kg)")
plt.ylim([20, 120])

plt.show()

散点是通过二维的位置来表示数据。在应用中,还可还都还可以 通过散点的大小来表示三维的数据。统统 进化了的散点图称为泡泡图(bubble plot)。除了散点的大小,泡泡图有时全是用散点的颜色来表达更高维度的信息。

亲戚亲戚另一人及来看泡泡图的一个多多多例子。下图中绘出了亚洲主要城市的人口。城市的位置中含了二维的信息,即经度和纬度。此外,人口构成了第三维。亲戚亲戚另一人及用散点的大小来表示统统 维度。

 

数据如下:

Shanghai 23019148  31.23N  121.47E  China
Mumbai   12478447  18.96N  72.82E   India
Karachi  1303000  24.86N  67.01E   Pakistan
Delhi    16314838  28.67N  77.21E   India
Manila   11855975  14.62N  120.97E  Philippines
Seoul    23613000  37.56N  126.99E  Korea(South)
Jakarta  23019545   6.18S  106.83E  Indonesia
Tokyo    35682430  35.67N  139.77E  Japan
Peking   19612368  39.91N  116.39E  China

代码中使用了matplotlib的Basemap模块来绘制地图:

from mpl_toolkits.basemap import Basemap
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#============================================# read data
names = []
pops  = []
lats  = []
lons  = []
countries = []

with open("major_city.txt", "r") as f:
    for line in f:
        info = line.split()
        names.append(info[0])
        pops.append(float(info[1]))
        lat  = float(info[2][:-1])
        if info[2][-1] == 'S': lat = -lat
        lats.append(lat)
        lon  = float(info[3][:-1])
        if info[3][-1] == 'W': lon = -lon + 330.0
        lons.append(lon)
        country = info[4]
        countries.append(country)

#============================================
# set up map projection with
# use low resolution coastlines.
map = Basemap(projection='ortho',lat_0=35,lon_0=120,resolution='l')

# draw coastlines, country boundaries, fill continents.
map.drawcoastlines(linewidth=0.25)
map.drawcountries(linewidth=0.25)

# draw the edge of the map projection region (the projection limb)
map.drawmapboundary(fill_color='#689CD2')

# draw lat/lon grid lines every 30 degrees.
map.drawmeridians(np.arange(0,330,30))
map.drawparallels(np.arange(-90,90,30))

# Fill continent wit a different color
map.fillcontinents(color='#BF9E30',lake_color='#689CD2',zorder=0)

# compute native map projection coordinates of lat/lon grid.
x, y = map(lons, lats)
max_pop = max(pops)

# Plot each city in a loop.
# Set some parameters
size_factor = 130.0
y_offset    = 15.0
rotation    = 30

adjust_size = lambda k: size_factor*(k-300000)/max_pop
for i,j,k,name in zip(x,y,pops,names):
    cs = map.scatter(i,j,s=adjust_size(k),marker='o',color='#FF5300')
    plt.text(i,j+y_offset,name,rotation=rotation,fontsize=10)
    print(i, j)
examples = [130000, 2300000, 33000000]

pop = 130000
plt.scatter(30000, 30000,s=adjust_size(pop),marker='o',color='red')
plt.text(30000, 30000+y_offset,str(pop/30000) + "million",rotation=0,fontsize=10)

pop = 2300000
plt.scatter(330000, 30000,s=adjust_size(pop),marker='o',color='red')
plt.text(330000, 30000+y_offset,str(pop/30000) + "million",rotation=0,fontsize=10)

pop = 33000000
plt.scatter(630000, 30000,s=adjust_size(pop),marker='o',color='red')
plt.text(630000, 30000+y_offset,str(pop/30000) + "million",rotation=0,fontsize=10)


plt.title('Major Cities in Asia & Population')
plt.show()

箱形图

日后的绘图辦法 侧重点在原始数据。还有统统绘图是为了呈现群体参数,比如箱形图(box plot)。比如湘北高中身高数据绘制成箱形图:

 

如图中标注的,箱形图体现的主就说 中位数和四分位数。上下四分位数构成了箱子,其中中含了一半的数据成员。此外,上下还一个多多多多边界,位于箱子的上下边缘各外推1.三个小箱子宽度的位置。机会外推1.三个小箱子位置超出了数据库的极值,没办法 边界加带极值的宽度。之后,将有数据点超出边界。统统 数据点被认为是异常值(outlier),用散点的辦法 画出。

代码如下:

import matplotlib.pyplot as plt


with open("xiangbei_height.txt", "r") as f:
        lines = f.readlines()

x = list(map(float, lines))
plt.boxplot(x)

plt.title("box plot of Shohoku High School")
plt.xticks([1], ['Shohoku'])
plt.ylabel("height (cm)")
plt.show()

箱形图体现了一个多多多思路,就说 在绘制原始数据的一起去画出群体参数,从而辅助亲戚亲戚另一人及理解数据。比如,亲戚亲戚另一人及可还都还可以 在直方图中标出平均值和标准差:

代码如下:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

with open("xiangbei_height.txt", "r") as f:
    lines = f.readlines()

x = list(map(float, lines))

plt.title("Heights of Students (Shohoku High School)")

plt.hist(x, 30)
plt.xlabel("height (cm)")
plt.ylabel("count")

mu  = np.mean(x)
std = np.std(x)

h = 120
text_color = "white"

plt.axvline(x=mu, color="red")
plt.text(mu, h,'mean',rotation=90,color=text_color)

plt.axvline(x=mu-std, color="coral")
plt.text(mu-std, h,'mean-std',rotation=90,color=text_color)

plt.axvline(x=mu+std, color="coral")
plt.text(mu+std, h,'mean+std',rotation=90,color=text_color)

plt.show()

怎样画好图

尽管这里说明了统统常用的数据绘图辦法 ,但数据绘图的过程中含统统人为创作的因素在。之后,同一个多多多数据库,甚至同有一种绘图形式,都机会产生多种多样的数据图像。不同的数据图像,在传递信息的有效性上,会产生不小的差别。怎样画好数据图呢?我根据此人 的经验,总结了下面多少标准:

  1. 选择目的。尽管在研究过程中,亲戚亲戚另一人及会画出几滴 的数据图,但在展示数据图时,要有所侧重。
  2. 在标题中说明一张数据图的主要内容。
  3. 标明每一个多多多坐标轴,并标明坐标的刻度和单位。
  4. 机会没办法 坐标轴,还都还可以 用图例来说明读数。相似于在泡泡图中用图例说明泡泡大小所代表的读数。
  5. 在图中标注附加的图像元素,如代表平均值的标示线、代表拟合的虚线曲线等。
  6. 备份数据、图像文件和相关代码。

在介绍一副数据图时,也可还都还可以 遵循一定的顺序:

  1. 语句说明画了统统 :“这幅图描绘了湘北高中学生身高分布。”
  2. 说明坐标轴:“图中横轴代表了身高,纵轴代表了人数。”
  3. 说明主要图像元素的含义:“每个竖条对应一定的身高区间。竖条的宽度,代表了该身高区间内学生的人数。”
  4. 说明每段图像元素的含义:“红线代表了学生的平均身高。”
  5. 引导读者深入解读:“可还都还可以 都看,学生身高大多集中在平均值俯近……”

当然,对于位于人为创作因素的数据绘图来说,也没办法 定法。但建立一定的流程,能提高绘图的波特率。统统我也建议你建立此人 的绘图流程。

总结

在统统 篇文章里,我主要用参数和绘图呈现群体的数据。相似于的辦法 还时不时用于呈现样品数据。机会在描绘样品时还都还可以 涉及到统计推断,统统我把样品描绘的辦法 放进将在统计推断的相关文章中讲解。

机会你想更多地了解Matplotlib,可还都还可以 参考官方文档,以及我日后写的这篇文章:matplotlib核心剖析 。

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